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1. Fondamenti


 

1.1 Gas ideali



1.1.1 In un recipiente vi è dell'azoto  (N2) alla pressione di 3.5 atm e alla temperatura di 27 °C. Determinare a che pressione (in kPa) si porta il gas dopo essere stato riscaldato fino alla temperatura di 177 °C. (R. 532 kPa )

1.1.2 Determinare a che pressione si trovano 3 kg di O2 che occupano un volume di 12 m3 alla temperatura di 27 °C. Determinare inoltre la variazione di volume specifico se la pressione viene portata a 1 bar mantenendo la temperatura costante.

Soluzione
Ipotizzando che O2 si comporti come un gas ideale, possiamo ritenere valida l'equazione di stato:
pv = RT, ovvero pV = mRT
pertanto sarà
p = mRT/V.
Poichè l'ossigeno ha una massa molare M pari a 32 kg/kMole si può ricavare R come:
R(O2) = R'/M(O2) = 8.314/32 = 0.2598 kJ/(kg K).
Tenendo conto che
m = 3 kg; V = 12 m3; T = 27 °C = 300 K;
si ha che p = 3*0.2598*300/12 = 19.48 kPa
Poichè p risulta molto minore della pressione critica per l'ossigeno (5000 kPa), come pure T è minore della Tcrit (155 K) l'ipotesi che il gas si comporti idealmente è corretta.

Infine, per determinare la variazione di volume specifico bisogna calcolare prima
v1 = V/m = 12/3 = 4 m3/kg;
il volume specifico finale può essere determinato come:
v2 = RT/p2
poichè p2 = 1 bar = 100kPa
consegue che
v2 = 0.2598*300/100 = 0.7794 m3/kg
pertanto v2 - v1 = 0.7794 - 4.0  = 3.22 m3/kg  

 
1.1.3 Una massa di aria si trova inizialmente alla pressione di 1 bar e alla temperatura di 10 °C, determinare la variazione di volume conseguente al riscaldamento (a pressione costante) fino a 100 °C.  (R. 0.258 m3/kg)

1.2. 1° e 2° Principio della termodinamica per sistemi chiusi



1.2.1 Determinare la variazione di energia interna di un sistema che riceve una quantità di calore di 15 kcal, ed, espandendosi, compie un lavoro di 29 kJ.

Soluzione
Dal 1° PTD sappiamo che:
Q - L = U2 - U1
poichè il sistema riceve calore sarà:
Q = +15 kcal = 15 kcal * 4.186 kJ/kcal = 62.79 kJ
e poichè il lavoro è compiuto dal sistema sarà:
L = +29 kJ,
pertanto U2 - U1 = Q - L = 62.79 - 29 = 33.79 kJ

 

1.2.2 Un sistema pistone cilindro è in equilibrio termodinamico alla pressione atmosferica. Improvvisamente sul pistone viene posato un peso di 85 kg. Il sistema raggiunge  una nuova configurazione di equilibrio con un abbassamento del pistone di 20 cm. L'area della superficie del pistone è di 160 cm2. Nell'ipotesi di assenza di attriti tra pistone e cilindro e nell'ipotesi di adiabaticità, si calcoli la variazione di energia interna del sistema.  (R. 0.34 kJ )


1.2.3 Un sistema pistone cilindro contiene elio alla temperatura di 50 °C, alla pressione di 120 kPa, e occupa un volume di 500 l. Supponendo di comprimere il gas in maniera isoterma, fino a ridurre il volume a 0.1 m3, determinare il lavoro di variazione di volume compiuto sul sistema.  (R. -96.6 kJ )

1.2.4 5 m3 di aria sono contenuti in un recipiente a pareti rigide ad una pressione di 100 kPa e alla temperatura di 77 °C. Determinare la variazione totale di energia interna, entalpia ed entropia conseguente al riscaldamento del gas fino alla temperatura di 950 K.   (R. 2317.6 kJ; 3174.7 kJ; 3.86 kJ/K )

1.2.5 Dell'anidride carbonica allo stato A (TA = 450 K; pA = 300 atm) viene portata nello stato B (TB = 330 K; pB = 150 atm). Calcolare: a) i volumi specifici iniziale e finale; b) la variazione di energia interna, di entalpia e di entropia specifiche.

Soluzione
Assimilando la CO2 ad un gas ideale, per cui, essendo M = 44 kg/kMole, consegue che:
R = 8.314/44 = 0.189 kJ/kg K.
Poichè inoltre
TA = 450 K;
pA = 300 atm = 30396 kPa;
consegue che vA =  RTA/pA = 0.189*450/30396 = 0.0028 m3/kg.
Similmente:
TB = 330 K;
pB = 150 atm = 15198 kPa;
consegue che vB = RTB/pB = 0.189*330/15197 = 0.0041 m3/kg.

La variazione di energia interna può essere determinata mediante la relazione
uB - uA = cvmed(TB - TA)
che richiede la determinazione del cv valutato alla temperatura media (TB + TA)/2 = 390 K.
A tale temperatura risulta cv =  0.7412 kJ/kg K, pertanto:
uB - uA = 0.7412 (330 - 450) = -88.9 kJ/kg

La variazione di entalpia può essere determinata mediante la relazione
hB - hA = cpmed(TB - TA)
che richiede la determinazione del cp valutato alla temperatura media (TB + TA)/2 = 390 K.
A tale temperatura risulta cp = 0.9302 kJ/kg K, pertanto:
hB - hA = 0.9302 (330 - 450) = -111.6  kJ/kg

Infine la variazione di entropia specifica è ottenuta mediante la relazione:
sB - sA = cpmed ln(TB/ TA) - R ln(pB/pA) = 0.9302*(-0.31) - 0.189*(-0.693) = -0.157 kJ/K


 
1.2.6 Un recipiente isolato di 3000 l è separato da un setto di volume trascurabile in due zone di uguale volume. In una zona c'è il vuoto, nell'altra vi è aria secca alla pressione di 10 atm ed alla temperatura di 60 °C. Determinare le condizioni di equilibrio (pressione e temperatura) al sollevamento del setto e la variazione di entropia dell'aria.

Soluzione
Inizialmente si ha:
V1 = 1500 l = 1.5 m3;
p1 = 10 atm = 1013.25 kPa;
T1 = 60 °C = 333 K;

Al sollevamento del setto il volume a disposizione del gas diventa:
V2 = 3 m3,
poiché il sistema è isolato il gas tenderà ad espandersi adiabaticamente e irreversibilmente. Applicando il 1° PTD si ha che:
Q - L = DU,
e poiché Q = 0, essendo la trasformazione adiabatica, e L = 0 poiché il gas non compie alcun lavoro durante la trasformazione si ha che deve essere U2 = U1, ovvero essendo l'aria assimilabile ad un gas ideale per cui U=U(T), anche T2 = T1. Pertanto la pressione finale sarà data da:
p2 = p1V1/V2 = 10*1.5/3 = 5 atm

La variazione di entropia può essere determinata applicando la relazione:
DS = cp ln(T2/T1) - R ln(p2/p1),
ovvero, essendo T2 = T1:
DS = - R ln(p2/p1) = -0.287*ln(5/10) = 0.199 kJ/kg.K

 

1° Principio della termodinamica per sistemi aperti



1.3.1 Un ugello è attraversato da una portata massica di 6000 kg/h CO2 che entra alla temperatura di 500 °C e alla pressione di 1000 kPa attraversando la sezione di ingresso di 40 cm2 ed uscendo alla velocità di 450 m/s. Determinare: a) la velocità nella sezione di ingresso; e b) la temperatura di uscita del gas. (R. 60.8 m/s; 686 K )

1.3.2 Un ugello avente la sezione di uscita pari alla metà di quella di ingresso, è attraversato da aria che entra alla temperatura di 500 K e alla pressione di 600 kPa, con una velocità di 120 m/s ed esce con una velocità di 380 m/s. Determinare la temperatura e la pressione di uscita.
| Soluzione |

1.3.3 Una portata massica di 6000 kg/h di aria attraversa un diffusore entrando ad una temperatura di 400 K, con una velocità di 230 m/s, ed uscendo con una velocità di 30 m/s alla pressione di 100 kPa. Determinare la temperatura di uscita e l'area della sezione di uscita.  (R. 426 K; 678 cm2 )

1.3.4 Una turbina ha una sezione di ingresso di 60 cm2 da cui entra argon alla pressione di 900 kPa, alla temperatura di 450 °C e con una velocità di 80 m/s. Il gas esce dalla turbina a 150 kPa e con una velocità di 150 m/s fornendo una potenza di 250 kW. Determinare la temperatura di uscita. (R. 267 °C )

1.3.5 Un turbocompressore adiabatico preleva 0.5 kg/s di CO2 alla temperatura di 300 K e alla pressione di 100 kPa. Sapendo che la variazione di energia cinetica è trascurabile e che all'uscita il gas ha una temperatura di 450 K, determinare: a) la portata volumetrica e b) la potenza assorbita dal compressore. (R. 0.283 m3/s; -68.8 kW )

1.3.6 Il refrigerante R-134a passa in condizioni di liquido saturo attraverso una valvola di laminazione e la sua pressione si riduce da 0.8 MPa a 140 kPa. Determinare la diminuzione di temperatura. (R. 50.1 °C )

1.3.7 In una camera di miscelazione si incontrano due identiche portate massiche di acqua rispettivamente alle temperature di 25 e 80 °C. Determinare la temperatura di uscita dell'acqua uscente.  (R. 52.5 °C )

1.3.8 Uno scambiatore di calore è costituito da due circuiti. Nel primo circolano 8 kg/min di acqua che entra a una temperatura di 90 °C ed esce a 70 °C. Nel secondo circola aria alla pressione di 1 bar, che entra a 25 °C ed esce a 47 °C. Determinare la portata volumetrica dell'aria che entra nel secondo circuito. (R. 0.431 m3/s )