Problema M4
Si vuole isolare una fondazione da un motore elettrico di 200 kg che ruota a 1200 giri/min impiegando quattro molle (con smorzamento viscoso trascurabile) disposte ai quattro vertici della base del motore. Determinare la deflessione statica che assicura un isolamento superiore al 95% e la rigidezza elastica che le molle devono avere.
Soluzione
Il motore elettrico può essere considerato come un sistema oscillante a un
solo grado di libertà collegato alla fondazione mediante una molla. La massa
del sistema è M = 200 kg e la forza applicata ha una frequenza
f = 1200 giri/min * 1/60 min/sec = 20 giri/sec = 20 Hz
E' noto il valore minimo che l'isolamento deve assumere, da cui si ricava,
facendo il complemento ad uno che la trasmissibilità deve essere T = 1 -
0.95 = 0.05, pertanto utilizzando il diagramma che mette in relazione T e
il rapporto fra la frequenza di oscillazione e frequenza naturale fn,
si trova il valore di tale rapporto che corrisponde al valore di T
desiderato
 |
Fra le varie curve a disposizione bisogna
scegliere quella corrispondente ad uno smorzamento pari a 0, dal momento
che lo smorzamento viscoso delle molle è trascurabile.
Ad un valore di T di 0.05 corrisponde quindi un valore di f/fn
di 4.5 da cui si ricava che la frequenza di risonanza del sistema deve
essere: Infine, poichè la deflessione statica dipende dalla rigidezza
elastica k della molla secondo la relazione: |
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