Problema I2

Due altoparlanti equidistanti da un ricevitore R emettono due suoni incoerenti il cui livello misurato in R è inizialmente uguale e pari a 60 dB. Successivamente il livello emesso dal primo altoparlante viene mantenuto costante, mentre quello del secondo viene ridotto, con decrementi di 1 dB fino a 50 dB. Calcolare il livello sonoro totale che si misura in R in ognuno dei casi.

Soluzione

Quando due suoni incoerenti si sovrappongono il livello totale da essi prodotto può essere ottenuto sommando le loro energie (ovvero le loro intensità), pertanto il livello totale è dato da:

Ltot = 10 Log(10L1/10+10L2/10),

nota anche come somma logaritmica dei due livelli. Sommando i livelli relativi alle due sorgenti per ogni combinazione si ha:

L1 L2 Ltot
60 60 63,0
60 59 62,5
60 58 62,1
60 57 61,8
60 56 61,5
60 55 61,2
60 54 61,0
60 53 60,8
60 52 60,6
60 51 60,5
60 50 60,4

Nel secondo caso, quando il livello del primo altoparlante è di 50 dB il livello totale calcolato per ogni combinazione è pari a:

L1 L2 Ltot
50 60 60,4
50 59 59,5
50 58 58,6
50 57 57,8
50 56 57,0
50 55 56,2
50 54 55,5
50 53 54,8
50 52 54,1
50 51 53,5
50 50 53,0

Il confronto dei risultati ottenuti nei due casi ci permette di analizzare una interessante proprietà: sommando logaritmicamente due livelli, il livello totale è dato dalla somma algebrica del più alto fra i due livelli e di un valore incrementale DL che è funzione solo della differenza fra il livello maggiore e quello minore:

Lmax-Lmin

DL
0,0 3,0
1,0 2,5
2,0 2,1
3,0 1,8
4,0 1,5
5,0 1,2
6,0 1,0
7,0 0,8
8,0 0,6
9,0 0,5
10,0 0,4
11,0 0,3
12,0 0,1

Pertanto in generale Ltot = Lmax + DL

 

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