Problema D3

Un ciclo Rankine a compressione di vapore d'acqua con risurriscaldamento opera fra la pressione di 50 bar in caldaia e 0.1 bar nel condensatore. Sapendo che la temperatura di ingresso nei due stadi della turbina è di 550 °C, determinare a che pressione deve essere operato il risurriscaldamento per garantire che all'uscita dalla turbina il contenuto di fase liquida sia inferiore al 6%. Calcolare inoltre il rendimento del ciclo.

Soluzione

Il problema può essere agevolmente risolto impiegando il diagramma h-s.

Dopo avere individuato il punto 3, di cui sono note pressione e temperatura, è possibile individuare anche il punto 4', dal momento che la traccia richiede che all'uscita dalla turbina, e quindi all'ingresso nel condensatore, il contenuto di fase liquida non deve essere superiore al 6%. Pertanto, il punto 4' è univocamente individuato intersecando l'isobara a 0.1 bar con la curva isotitolo a x=0.94.

Una volta noto il punto 4' si può ricavare il punto 3' di ingresso nello stadio di turbina a bassa pressione intersecando la isoentropica passante per 4' con la isoterma a 550 °C. L'isobara passante per il punto 3' individua la pressione p3 richiesta, che risulta essere di circa 16 bar. La individuazione del punto mediante il programma Steam Tab fornisce:
p3 = 15.6 bar

Per determinare il rendimento è necessario terminare il tracciamento del ciclo sul diagramma h-s, il che richiede l'individuazione del punto 4, dato dall'intersezione dell'isoentropica passante per 3 e l'isobara per 3'.
A questo punto il rendimento può essere calcolato come rapporto fra il lavoro utile netto e il calore totale fornito al sistema. Trascurando il lavoro assorbito dalla pompa si può assumere che il lavoro utile netto coincida con il lavoro fornito dalla turbina. Pertanto, applicando il 1° PTD per i sistemi aperti si ha:
lu = h3 - h4 + h3' - h4'
qe = h3 - h2 + h3' - h4

Tutti i valori di entalpia, ad esclusione di h2, possono essere letti sul diagramma h-s e risultano:
h3 = 3551 kJ/kg
h3' = 3583 kJ/kg
h4 = 3169 kJ/kg
h4' = 2440 kJ/kg
Il valore di h2 si può assumere coincidente con h1 e può essere ricavato tenendo conto che nel punto 1 il fluido evolvente si trova nelle condizioni di liquido saturo e pertanto l'entalpia può essere calcolata (tenendo conto della ipotesi di incompressibilità dei liquidi e sapendo che h = 0 a T = 0°C), come:
h1 = cpT1
Il valore di T1 può essere letto sul diagramma, in corrispondenza della temperatura di saturazione corrispondente alla pressione del condensatore (p1 = 0.1 bar), ed è pari a 45.8°C, pertanto:
h1 = 4.186*45.8 = 191.8  kJ/kg

Sostituendo i valori trovati nelle relazioni scritte in precedenza risulta:
lu = 1525 kJ/kg,
qe = 3773 kJ/kg,
e quindi:
h = 1525/3773 = 0.404 = 40.4%